Теоретическая часть:

Большинство продуктов и стандартов, в которых для шифрования и проверки подлинности применяются методы криптографии с открытым ключом, базируется на алго- ритме RSA. Однако число битов ключа, необходимое для надежной защиты данных при использовании RSA за последние годы резко возросло, что обусловило соответствующий рост загрузки систем, использующих RSA. Криптография на основе эллиптических кривых (ECC – Elliptic Curve Cryptography) – появившийся сравнительно недавно подход, способный конкурировать с RSA. Привлекательность подхода на основе эллиптических кривых в сравнении с RSA заключается в том, что с использованием эллиптических кривых обеспечивается эквива- лентный уровень защиты при значительно меньшем числе разрядов, вследствие чего уменьшается загрузка процессора. В то же время, хотя теория криптографии с использо- ванием эллиптических кривых у всех на слуху уже в течение достаточно долгого времени, только недавно начали появляться продукты, представляющие интерес для криптоанализа на предмет наличия соответствующих слабых мест. Таким образом, степень доверия к ме- тодам криптографии с использованием эллиптических кривых еще не настолько высока, как степень доверия к RSA. Операция сложения в криптографии на основе эллиптических кривых является аналогом операции умножения по модулю простого числа в RSA, а многократное повтор ное сложение – аналогом возведения в степень. Чтобы построить криптографическую систему, используя эллиптические кривые, нужно найти «трудную проблему», соответствующую разложению на множители произведения двух простых чисел или дискретному логарифмированию.